Resolver x^10-y^10

$${ x }^{ 10 } - { y }^{ 10 }$$

Fatorizar

$$\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^{4}+x^{2}y^{2}-xy^{3}+y^{4}-yx^{3}\right)\left(x^{4}+x^{2}y^{2}+xy^{3}+y^{4}+yx^{3}\right)$$

Passos Para a Resolução

Reescreva x^{10}-y^{10} como \left(x^{5}\right)^{2}-\left(y^{5}\right)^{2}. A diferença de quadrados pode ser fatorizada através da regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{5}-y^{5}\right)\left(x^{5}+y^{5}\right)$$

Considere x^{5}-y^{5}. Considere x^{5}-y^{5} como um polinómio sobre a variável x. Encontre um fator da forma x^{k}+m, onde x^{k} divide o monómio com a maior potência x^{5} e m divide o fator constante -y^{5}. Um desses fatores é x-y. Considere o polinómio dividindo-o por este fator.

$$\left(x-y\right)\left(x^{4}+x^{2}y^{2}+xy^{3}+y^{4}+yx^{3}\right)$$

Considere x^{5}+y^{5}. Considere x^{5}+y^{5} como um polinómio sobre a variável x. Encontre um fator da forma x^{n}+p, onde x^{n} divide o monómio com a maior potência x^{5} e p divide o fator constante y^{5}. Um desses fatores é x+y. Considere o polinómio dividindo-o por este fator.

$$\left(x+y\right)\left(x^{4}+x^{2}y^{2}-xy^{3}+y^{4}-yx^{3}\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^{4}+x^{2}y^{2}-xy^{3}+y^{4}-yx^{3}\right)\left(x^{4}+x^{2}y^{2}+xy^{3}+y^{4}+yx^{3}\right)$$

Avaliar

$$x^{10}-y^{10}$$