Resolver x^-1=2x-3/4

$${ x }^{ -1 } = \frac{ 2x-3 }{ 4 }$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{4} \approx 2,350781059$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}\approx -0,850781059$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique ambos os lados da equação por 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Adicionar 3 em ambos os lados.

$$4x^{-1}-2x+3=0$$

Reordene os termos.

$$-2x+3+4\times \frac{1}{x}=0$$

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$-2xx+x\times 3+4\times 1=0$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$-2x^{2}+x\times 3+4\times 1=0$$

Multiplique 4 e 1 para obter 4.

$$-2x^{2}+x\times 3+4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2x^{2}+3x+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 3 por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-2\right)}$$

Some 9 com 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} quando ± for uma adição. Some -3 com \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-4}$$

Divida -3+\sqrt{41} por -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{41} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-4}$$

Divida -3-\sqrt{41} por -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4} x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique ambos os lados da equação por 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Reordene os termos.

$$-2x+4\times \frac{1}{x}=-3$$

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$-2xx+4\times 1=-3x$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$-2x^{2}+4\times 1=-3x$$

Multiplique 4 e 1 para obter 4.

$$-2x^{2}+4=-3x$$

Adicionar 3x em ambos os lados.

$$-2x^{2}+4+3x=0$$

Subtraia 4 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-2x^{2}+3x=-4$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Divida 3 por -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Divida -4 por -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=2$$

Divida -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

Some 2 com \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Some \frac{3}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$