Resolver t^2-6t-7=0

$${ t }^{ 2 } -6t-7=0$$

Resolva para t

$$t=-1$$

$$t=7$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator t^{2}-6t-7 utilizando a fórmula t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-6 ab=-7$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-7 b=1$$

Reescreva a expressão \left(t+a\right)\left(t+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva t-7=0 e t+1=0.

$$t=7 t=-1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como t^{2}+at+bt-7. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-7 b=1$$

Reescreva t^{2}-6t-7 como \left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right).

$$\left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right)$$

Decomponha t em t^{2}-7t.

$$t\left(t-7\right)+t-7$$

Decomponha o termo comum t-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva t-7=0 e t+1=0.

$$t=7 t=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -6 por b e -7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -7.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Some 36 com 28.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 64.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$t=\frac{6±8}{2}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{6±8}{2} quando ± for uma adição. Some 6 com 8.

$$t=\frac{14}{2}$$

Divida 14 por 2.

$$t=7$$

Agora, resolva a equação t=\frac{6±8}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de 6.

$$t=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$t=-1$$

A equação está resolvida.

$$t=7 t=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Some 7 a ambos os lados da equação.

$$t^{2}-6t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Subtrair -7 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$t^{2}-6t=-\left(-7\right)$$

Subtraia -7 de 0.

$$t^{2}-6t=7$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$t^{2}-6t+9=7+9$$

Some 7 com 9.

$$t^{2}-6t+9=16$$

Fatorize t^{2}-6t+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-3\right)^{2}=16$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifique.

$$t-3=4 t-3=-4$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$t=7 t=-1$$