Resolver t^2+11+t-42=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

Resolva para t

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5,090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6,090169944$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 42 de 11 para obter -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$t^{2}+t-31=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 1 por b e -31 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -31.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

Some 1 com 124.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 125.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} quando ± for uma adição. Some -1 com 5\sqrt{5}.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5\sqrt{5} de -1.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 42 de 11 para obter -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Adicionar 31 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$t^{2}+t=31$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

Some 31 com \frac{1}{4}.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

Fatorize t^{2}+t+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

Simplifique.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$