Resolver p^2-6p+9

$${ p }^{ 2 } -6p+9$$

Fatorizar

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como p^{2}+ap+bp+9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

A solução é o par que devolve a soma -6.

$$a=-3 b=-3$$

Reescreva p^{2}-6p+9 como \left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right).

$$\left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right)$$

Fator out p no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$p\left(p-3\right)-3\left(p-3\right)$$

Decomponha o termo comum p-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(p^{2}-6p+9)$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-6p+9=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Some 36 com -36.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$p=\frac{6±0}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 3 por x_{1} e 3 por x_{2}.

$$p^{2}-6p+9=\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Avaliar

$$\left(p-3\right)^{2}$$