Resolver m^4+3m^2-4

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

Fatorizar

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Passos Para a Resolução

Para fatorizar o resultado, resolva a equação igual a 0.

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -4 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$m=1$$

Por teorema do fator, m-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir m^{4}+3m^{2}-4 por m-1 para obter m^{3}+m^{2}+4m+4. Para fatorizar o resultado, resolva a equação igual a 0.

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 4 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$m=-1$$

Por teorema do fator, m-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir m^{3}+m^{2}+4m+4 por m+1 para obter m^{2}+4. Para fatorizar o resultado, resolva a equação igual a 0.

$$m^{2}+4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 0 por b e 4 por c na fórmula quadrática.

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

O polinómio m^{2}+4 não é fatorizado, pois não tem raízes racionais.

$$m^{2}+4$$

Reescreva a expressão fatorizada ao utilizar as raízes obtidas.

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Avaliar

$$m^{4}+3m^{2}-4$$