Resolver m^2-40m-56=0

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

Resolva para m

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41,354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1,354156504$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -40 por b e -56 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -40.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -56.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

Some 1600 com 224.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1824.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

O oposto de -40 é 40.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} quando ± for uma adição. Some 40 com 4\sqrt{114}.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

Divida 40+4\sqrt{114} por 2.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

Agora, resolva a equação m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{114} de 40.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

Divida 40-4\sqrt{114} por 2.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

A equação está resolvida.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Some 56 a ambos os lados da equação.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Subtrair -56 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

Subtraia -56 de 0.

$$m^{2}-40m=56$$

Divida -40, o coeficiente do termo x, 2 para obter -20. Em seguida, adicione o quadrado de -20 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -20.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

Some 56 com 400.

$$m^{2}-40m+400=456$$

Fatorize m^{2}-40m+400. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

Simplifique.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

Some 20 a ambos os lados da equação.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$