Resolver m^2-2m+5=0

$${ m }^{ 2 } -2m+5 = 0$$

Resolva para m

$$m=1+2i$$

$$m=1-2i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -2 por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2}$$

Some 4 com -20.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -16.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2}$$

O oposto de -2 é 2.

$$m=\frac{2±4i}{2}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{2±4i}{2} quando ± for uma adição. Some 2 com 4i.

$$m=\frac{2+4i}{2}$$

Divida 2+4i por 2.

$$m=1+2i$$

Agora, resolva a equação m=\frac{2±4i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4i de 2.

$$m=\frac{2-4i}{2}$$

Divida 2-4i por 2.

$$m=1-2i$$

A equação está resolvida.

$$m=1+2i m=1-2i$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$m^{2}-2m+5-5=-5$$

Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$m^{2}-2m=-5$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -1. Em seguida, some o quadrado de -1 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$m^{2}-2m+1=-5+1$$

Some -5 com 1.

$$m^{2}-2m+1=-4$$

Fatorize m^{2}-2m+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=-4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Simplifique.

$$m-1=2i m-1=-2i$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$m=1+2i m=1-2i$$