Resolver m^2-13m+72=0

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

Resolva para m

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6,5+5,454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6,5-5,454356057i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -13 por b e 72 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Calcule o quadrado de -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 72.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

Some 169 com -288.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -119.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

O oposto de -13 é 13.

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} quando ± for uma adição. Some 13 com i\sqrt{119}.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{119} de 13.

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

A equação está resolvida.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Subtraia 72 de ambos os lados da equação.

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

Subtrair 72 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$m^{2}-13m=-72$$

Divida -13, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{13}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{13}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{13}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

Some -72 com \frac{169}{4}.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

Fatorize m^{2}-13m+\frac{169}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Simplifique.

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Some \frac{13}{2} a ambos os lados da equação.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$