Resolver m^2-left(m-1right)left(3m-2right)>0

$${ m }^{ 2 } - \left( m-1 \right) \left( 3m-2 \right) > 0$$

Resolver o valor m

$$m\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar m-1 por 3m-2 e combinar termos semelhantes.

$$m^{2}-\left(3m^{2}-5m+2\right)>0$$

Para calcular o oposto de 3m^{2}-5m+2, calcule o oposto de cada termo.

$$m^{2}-3m^{2}+5m-2>0$$

Combine m^{2} e -3m^{2} para obter -2m^{2}.

$$-2m^{2}+5m-2>0$$

Multiplique a desigualdade por -1 para transformar o coeficiente da potência mais elevada em -2m^{2}+5m-2 positivo. Uma vez que -1 é negativo, a direção da desigualdade é alterada.

$$2m^{2}-5m+2<0$$

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2m^{2}-5m+2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 2 por a, -5 por b e 2 por c na fórmula quadrática.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Efetue os cálculos.

$$m=\frac{5±3}{4}$$

Resolva a equação m=\frac{5±3}{4} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$m=2 m=\frac{1}{2}$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$2\left(m-2\right)\left(m-\frac{1}{2}\right)<0$$

Para que o produto seja negativo, m-2 e m-\frac{1}{2} têm de ser dos sinais opostos. Consideremos o caso em que m-2 é positivo e m-\frac{1}{2} é negativo.

$$m-2>0 m-\frac{1}{2}<0$$

Isto é falso para qualquer valor m.

$$m\in \emptyset$$

Consideremos o caso em que m-\frac{1}{2} é positivo e m-2 é negativo.

$$m-\frac{1}{2}>0 m-2<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é m\in \left(\frac{1}{2},2\right).

$$m\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$m\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$