Resolver f^x=3x/x^2-1

$${ f }^{ } x = \frac{ 3x }{ { x }^{ 2 } -1 }$$

Resolva para f (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}f=\frac{3}{x^{2}-1}\text{, }&x\neq -1\text{ and }x\neq 1\\f\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Multiplique ambos os lados da equação por \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$f^{1}x\left(x-1\right)\left(x+1\right)=3x$$

Calcule f elevado a 1 e obtenha f.

$$fx\left(x-1\right)\left(x+1\right)=3x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar fx por x-1.

$$\left(fx^{2}-fx\right)\left(x+1\right)=3x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar fx^{2}-fx por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$fx^{3}-fx=3x$$

Combine todos os termos que contenham f.

$$\left(x^{3}-x\right)f=3x$$

Divida ambos os lados por x^{3}-x.

$$\frac{\left(x^{3}-x\right)f}{x^{3}-x}=\frac{3x}{x^{3}-x}$$

Dividir por x^{3}-x anula a multiplicação por x^{3}-x.

$$f=\frac{3x}{x^{3}-x}$$

Divida 3x por x^{3}-x.

$$f=\frac{3}{x^{2}-1}$$

Resolva para f

$$\left\{\begin{matrix}f=\frac{3}{x^{2}-1}\text{, }&|x|\neq 1\\f\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Multiplique ambos os lados da equação por \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$f^{1}x\left(x-1\right)\left(x+1\right)=3x$$

Calcule f elevado a 1 e obtenha f.

$$fx\left(x-1\right)\left(x+1\right)=3x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar fx por x-1.

$$\left(fx^{2}-fx\right)\left(x+1\right)=3x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar fx^{2}-fx por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$fx^{3}-fx=3x$$

Combine todos os termos que contenham f.

$$\left(x^{3}-x\right)f=3x$$

Divida ambos os lados por x^{3}-x.

$$\frac{\left(x^{3}-x\right)f}{x^{3}-x}=\frac{3x}{x^{3}-x}$$

Dividir por x^{3}-x anula a multiplicação por x^{3}-x.

$$f=\frac{3x}{x^{3}-x}$$

Divida 3x por x^{3}-x.

$$f=\frac{3}{x^{2}-1}$$

Resolva para x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\sqrt{\frac{f+3}{f}}\text{; }x=\sqrt{\frac{f+3}{f}}\text{, }&f\neq 0\end{matrix}\right,$$

Resolva para x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\sqrt{\frac{f+3}{f}}\text{; }x=-\sqrt{\frac{f+3}{f}}\text{, }&f\leq -3\text{ or }f>0\end{matrix}\right,$$