Resolver e^-3x+1=4

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

Resolva para x

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0,128764787$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$e^{-3x+1}=4$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

Divida ambos os lados por \log(e).

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$-3x=2\ln(2)-1$$

Divida ambos os lados por -3.

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$