Resolver b^2-20b+106=10

$${ b }^{ 2 } -20b+106 = 10$$

Resolva para b

$$b=8$$

$$b=12$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 10 de ambos os lados.

$$b^{2}-20b+106-10=0$$

Subtraia 10 de 106 para obter 96.

$$b^{2}-20b+96=0$$

Para resolver a equação, o fator b^{2}-20b+96 utilizando a fórmula b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-20 ab=96$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

A solução é o par que devolve a soma -20.

$$a=-12 b=-8$$

Reescreva a expressão \left(b+a\right)\left(b+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(b-12\right)\left(b-8\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva b-12=0 e b-8=0.

$$b=12 b=8$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 10 de ambos os lados.

$$b^{2}-20b+106-10=0$$

Subtraia 10 de 106 para obter 96.

$$b^{2}-20b+96=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como b^{2}+ab+bb+96. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-20 ab=1\times 96=96$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

A solução é o par que devolve a soma -20.

$$a=-12 b=-8$$

Reescreva b^{2}-20b+96 como \left(b^{2}-12b\right)+\left(-8b+96\right).

$$\left(b^{2}-12b\right)+\left(-8b+96\right)$$

Fator out b no primeiro e -8 no segundo grupo.

$$b\left(b-12\right)-8\left(b-12\right)$$

Decomponha o termo comum b-12 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(b-12\right)\left(b-8\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva b-12=0 e b-8=0.

$$b=12 b=8$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$b^{2}-20b+106=10$$

Subtraia 10 de ambos os lados da equação.

$$b^{2}-20b+106-10=10-10$$

Subtrair 10 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$b^{2}-20b+106-10=0$$

Subtraia 10 de 106.

$$b^{2}-20b+96=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -20 por b e 96 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 96}}{2}$$

Calcule o quadrado de -20.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 96}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 96.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-384}}{2}$$

Some 400 com -384.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±4}{2}$$

O oposto de -20 é 20.

$$b=\frac{20±4}{2}$$

Agora, resolva a equação b=\frac{20±4}{2} quando ± for uma adição. Some 20 com 4.

$$b=\frac{24}{2}$$

Divida 24 por 2.

$$b=12$$

Agora, resolva a equação b=\frac{20±4}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de 20.

$$b=\frac{16}{2}$$

Divida 16 por 2.

$$b=8$$

A equação está resolvida.

$$b=12 b=8$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-20b+106=10$$

Subtraia 106 de ambos os lados da equação.

$$b^{2}-20b+106-106=10-106$$

Subtrair 106 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$b^{2}-20b=10-106$$

Subtraia 106 de 10.

$$b^{2}-20b=-96$$

Divida -20, o coeficiente do termo x, 2 para obter -10. Em seguida, adicione o quadrado de -10 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$b^{2}-20b+\left(-10\right)^{2}=-96+\left(-10\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$b^{2}-20b+100=-96+100$$

Some -96 com 100.

$$b^{2}-20b+100=4$$

Fatorize b^{2}-20b+100. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-10\right)^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(b-10\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$b-10=2 b-10=-2$$

Some 10 a ambos os lados da equação.

$$b=12 b=8$$