Resolver b^2+14b=51

$${ b }^{ 2 } +14b = 51$$

Resolva para b

$$b=-17$$

$$b=3$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 51 de ambos os lados.

$$b^{2}+14b-51=0$$

Para resolver a equação, o fator b^{2}+14b-51 utilizando a fórmula b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=14 ab=-51$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -51.

$$-1,51 -3,17$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+51=50 -3+17=14$$

A solução é o par que devolve a soma 14.

$$a=-3 b=17$$

Reescreva a expressão \left(b+a\right)\left(b+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(b-3\right)\left(b+17\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva b-3=0 e b+17=0.

$$b=3 b=-17$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 51 de ambos os lados.

$$b^{2}+14b-51=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como b^{2}+ab+bb-51. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=14 ab=1\left(-51\right)=-51$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -51.

$$-1,51 -3,17$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+51=50 -3+17=14$$

A solução é o par que devolve a soma 14.

$$a=-3 b=17$$

Reescreva b^{2}+14b-51 como \left(b^{2}-3b\right)+\left(17b-51\right).

$$\left(b^{2}-3b\right)+\left(17b-51\right)$$

Fator out b no primeiro e 17 no segundo grupo.

$$b\left(b-3\right)+17\left(b-3\right)$$

Decomponha o termo comum b-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(b-3\right)\left(b+17\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva b-3=0 e b+17=0.

$$b=3 b=-17$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$b^{2}+14b=51$$

Subtraia 51 de ambos os lados da equação.

$$b^{2}+14b-51=51-51$$

Subtrair 51 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$b^{2}+14b-51=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 14 por b e -51 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-51\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 14.

$$b=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-51\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -51.

$$b=\frac{-14±\sqrt{196+204}}{2}$$

Some 196 com 204.

$$b=\frac{-14±\sqrt{400}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 400.

$$b=\frac{-14±20}{2}$$

Agora, resolva a equação b=\frac{-14±20}{2} quando ± for uma adição. Some -14 com 20.

$$b=\frac{6}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$b=3$$

Agora, resolva a equação b=\frac{-14±20}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 20 de -14.

$$b=-\frac{34}{2}$$

Divida -34 por 2.

$$b=-17$$

A equação está resolvida.

$$b=3 b=-17$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+14b=51$$

Divida 14, o coeficiente do termo x, 2 para obter 7. Em seguida, adicione o quadrado de 7 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$b^{2}+14b+7^{2}=51+7^{2}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$b^{2}+14b+49=51+49$$

Some 51 com 49.

$$b^{2}+14b+49=100$$

Fatorize b^{2}+14b+49. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+7\right)^{2}=100$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(b+7\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Simplifique.

$$b+7=10 b+7=-10$$

Subtraia 7 de ambos os lados da equação.

$$b=3 b=-17$$