Resolver a^6-b^6

$${ a }^{ 6 } - { b }^{ 6 }$$

Fatorizar

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)$$

Passos Para a Resolução

Reescreva a^{6}-b^{6} como \left(a^{3}\right)^{2}-\left(b^{3}\right)^{2}. A diferença de quadrados pode ser fatorizada através da regra: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{3}-b^{3}\right)\left(a^{3}+b^{3}\right)$$

Considere a^{3}-b^{3}. A diferença de cubos pode ser tida em conta usando a regra: p^{3}-q^{3}=\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right).

$$\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)$$

Considere a^{3}+b^{3}. A soma dos cubos pode ser fatorizada através da regra: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)$$

Avaliar

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(-\left(ab\right)^{2}+\left(a^{2}+b^{2}\right)^{2}\right)$$