Resolver a^2x^4-20ax^2y^2-96{y}^4

$${ a }^{ 2 } { x }^{ 4 } -20a { x }^{ 2 } { y }^{ 2 } -96 { y }^{ 4 }$$

Fatorizar

$$\left(ax^{2}-24y^{2}\right)\left(ax^{2}+4y^{2}\right)$$

Passos Para a Resolução

Considere a^{2}x^{4}-20ax^{2}y^{2}-96y^{4} como um polinómio sobre a variável a.

$$x^{4}a^{2}-20x^{2}y^{2}a-96y^{4}$$

Encontre um fator da forma x^{k}a^{m}+n, onde x^{k}a^{m} divide o monómio com a maior potência x^{4}a^{2} e n divide o fator constante -96y^{4}. Um desses fatores é ax^{2}-24y^{2}. Considere o polinómio dividindo-o por este fator.

$$\left(ax^{2}-24y^{2}\right)\left(ax^{2}+4y^{2}\right)$$

Avaliar

$$\left(ax^{2}-24y^{2}\right)\left(ax^{2}+4y^{2}\right)$$