Resolver 6^2=x(x-3)

$${ 6 }^{ 2 } =x(x-3)$$

Resolva para x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{2} \approx 7,684658438$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}\approx -4,684658438$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Calcule 6 elevado a 2 e obtenha 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$x^{2}-3x=36$$

Subtraia 36 de ambos os lados.

$$x^{2}-3x-36=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -3 por b e -36 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2}$$

Some 9 com 144.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 153.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} quando ± for uma adição. Some 3 com 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3\sqrt{17} de 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Calcule 6 elevado a 2 e obtenha 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$x^{2}-3x=36$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Some 36 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Fatorize x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$