Resolver 5^x=3

$${ 5 }^{ x } =3$$

Resolva para x

$$x=\log_{5}\left(3\right)\approx 0,682606194$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$5^{x}=3$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(5^{x})=\log(3)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$x\log(5)=\log(3)$$

Divida ambos os lados por \log(5).

$$x=\frac{\log(3)}{\log(5)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(3\right)$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(3\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$