Resolver 5^2x-3+5^2=26

$${ 5 }^{ 2x-3 } + { 5 }^{ 2 } =26$$

Resolva para x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$5^{2x-3}+25=26$$

Subtraia 25 de ambos os lados da equação.

$$5^{2x-3}=1$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(5^{2x-3})=\log(1)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$\left(2x-3\right)\log(5)=\log(1)$$

Divida ambos os lados por \log(5).

$$2x-3=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{5}\left(1\right)$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$2x=-\left(-3\right)$$

Divida ambos os lados por 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$