Resolver 5^2x=15

$${ 5 }^{ 2x } =15$$

Resolva para x

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}\approx 0,841303097$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$5^{2x}=15$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(5^{2x})=\log(15)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$2x\log(5)=\log(15)$$

Divida ambos os lados por \log(5).

$$2x=\frac{\log(15)}{\log(5)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{5}\left(15\right)$$

Divida ambos os lados por 2.

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$