Resolver 473^-4=x^2/64-x

$${ 473 }^{ -4 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ 64-x }$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx 0,000035758$$

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx -0,000035758$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 64, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Calcule 473 elevado a -4 e obtenha \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -x+64 por \frac{1}{50054665441}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -\frac{1}{50054665441} por b e \frac{64}{50054665441} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{50054665441}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{50054665441}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+4\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes \frac{64}{50054665441}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+\frac{256}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Some \frac{1}{2505469532410439724481} com \frac{256}{50054665441} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{12813994352897}{2505469532410439724481}}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{12813994352897}{2505469532410439724481}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -\frac{1}{50054665441} é \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} quando ± for uma adição. Some \frac{1}{50054665441} com \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}+1}{-2\times 50054665441}$$

Divida \frac{1+\sqrt{12813994352897}}{50054665441} por -2.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441} de \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{-2\times 50054665441}$$

Divida \frac{1-\sqrt{12813994352897}}{50054665441} por -2.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 64, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Calcule 473 elevado a -4 e obtenha \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -x+64 por \frac{1}{50054665441}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Subtraia \frac{64}{50054665441} de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-\frac{1}{50054665441}x-x^{2}=-\frac{64}{50054665441}$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x=-\frac{64}{50054665441}$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x}{-1}=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{50054665441}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Divida -\frac{1}{50054665441} por -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Divida -\frac{64}{50054665441} por -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=\frac{64}{50054665441}$$

Divida \frac{1}{50054665441}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{1}{100109330882}. Em seguida, some o quadrado de \frac{1}{100109330882} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{64}{50054665441}+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{100109330882}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{64}{50054665441}+\frac{1}{10021878129641758897924}$$

Some \frac{64}{50054665441} com \frac{1}{10021878129641758897924} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Fatorize x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{100109330882}=\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882} x+\frac{1}{100109330882}=-\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882}$$

Subtraia \frac{1}{100109330882} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$