Resolver 4^2-4x(5-x)=0

$${ 4 }^{ 2 } -4x(5-x)=0$$

Resolva para x

$$x=1$$

$$x=4$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Calcule 4 elevado a 2 e obtenha 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -4x por 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Divida ambos os lados por 4.

$$4-5x+x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-4 b=-1$$

Reescreva x^{2}-5x+4 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Fator out x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-4=0 e x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Calcule 4 elevado a 2 e obtenha 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -4x por 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}-20x+16=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -20 por b e 16 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 16.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

Some 400 com -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

O oposto de -20 é 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{20±12}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{20±12}{8} quando ± for uma adição. Some 20 com 12.

$$x=\frac{32}{8}$$

Divida 32 por 8.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{20±12}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de 20.

$$x=\frac{8}{8}$$

Divida 8 por 8.

$$x=1$$

A equação está resolvida.

$$x=4 x=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Calcule 4 elevado a 2 e obtenha 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -4x por 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Subtraia 16 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-20x+4x^{2}=-16$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-20x=-16$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

Divida -20 por 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{4}$$

Divida -16 por 4.

$$x^{2}-5x=-4$$

Divida -5, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Some -4 com \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Fatorize x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Some \frac{5}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=4 x=1$$