Resolver 391^12=2^x

$${ 391 }^{ 12 } = { 2 }^{ x }$$

Resolva para x

$$x=12\log_{2}\left(391\right)\approx 103,332297568$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Calcule 391 elevado a 12 e obtenha 12767947514633659874603497973281.

$$12767947514633659874603497973281=2^{x}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$2^{x}=12767947514633659874603497973281$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(2^{x})=\log(12767947514633659874603497973281)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$x\log(2)=\log(12767947514633659874603497973281)$$

Divida ambos os lados por \log(2).

$$x=\frac{\log(12767947514633659874603497973281)}{\log(2)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(12767947514633659874603497973281\right)$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+12\log_{2}\left(391\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$