Resolver 3^x+1=2000

$${ 3 }^{ x+1 } =2000$$

Resolva para x

$$x=\log_{3}\left(2000\right)-1\approx 5,918639576$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$3^{x+1}=2000$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(3^{x+1})=\log(2000)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$\left(x+1\right)\log(3)=\log(2000)$$

Divida ambos os lados por \log(3).

$$x+1=\frac{\log(2000)}{\log(3)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{3}\left(2000\right)$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=\log_{3}\left(2000\right)-1$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(2000\right)-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$