Resolver 3^x-2*3^x*3^-2=7

$${ 3 }^{ x } -2 \times { 3 }^{ x } \times { 3 }^{ -2 } =7$$

Resolva para x

$$x=2$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Calcule 3 elevado a -2 e obtenha \frac{1}{9}.

$$3^{x}-2\times 3^{x}\times \frac{1}{9}=7$$

Multiplique 2 e \frac{1}{9} para obter \frac{2}{9}.

$$3^{x}-\frac{2}{9}\times 3^{x}=7$$

Combine 3^{x} e -\frac{2}{9}\times 3^{x} para obter \frac{7}{9}\times 3^{x}.

$$\frac{7}{9}\times 3^{x}=7$$

Multiplique ambos os lados por \frac{9}{7}, o recíproco de \frac{7}{9}.

$$3^{x}=7\times \frac{9}{7}$$

Multiplique 7 e \frac{9}{7} para obter 9.

$$3^{x}=9$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(3^{x})=\log(9)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$x\log(3)=\log(9)$$

Divida ambos os lados por \log(3).

$$x=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(9\right)$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$