Resolver 3^x=1/9

$${ 3 }^{ x } = \frac{ 1 }{ 9 }$$

Resolva para x

$$x=-2$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$3^{x}=\frac{1}{9}$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(3^{x})=\log(\frac{1}{9})$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$x\log(3)=\log(\frac{1}{9})$$

Divida ambos os lados por \log(3).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{9})}{\log(3)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(\frac{1}{9}\right)$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$