Resolver 3^-x=7

$${ 3 }^{ -x } = 7$$

Resolva para x

$$x=-\log_{3}\left(7\right)\approx -1,771243749$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$3^{-x}=7$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(3^{-x})=\log(7)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$-x\log(3)=\log(7)$$

Divida ambos os lados por \log(3).

$$-x=\frac{\log(7)}{\log(3)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{3}\left(7\right)$$

Divida ambos os lados por -1.

$$x=\frac{\log_{3}\left(7\right)}{-1}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\log_{3}\left(7\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$