Resolver left(x-2right)^2+left(x-1right)^2+x^2=left(x+1right)^2+{left(x+2right)}^2

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } + { \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 }$$

Resolva para x

$$x=12$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combine -4x e -2x para obter -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Some 4 e 1 para obter 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combine 2x^{2} e x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Combine 2x e 4x para obter 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Some 1 e 4 para obter 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Combine 3x^{2} e -2x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Subtraia 6x de ambos os lados.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Combine -6x e -6x para obter -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Subtraia 5 de 5 para obter 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Decomponha x.

$$x\left(x-12\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e x-12=0.

$$x=0 x=12$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combine -4x e -2x para obter -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Some 4 e 1 para obter 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combine 2x^{2} e x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Combine 2x e 4x para obter 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Some 1 e 4 para obter 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Combine 3x^{2} e -2x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Subtraia 6x de ambos os lados.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Combine -6x e -6x para obter -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Subtraia 5 de 5 para obter 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -12 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±12}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±12}{2} quando ± for uma adição. Some 12 com 12.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divida 24 por 2.

$$x=12$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±12}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de 12.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divida 0 por 2.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=12 x=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combine -4x e -2x para obter -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Some 4 e 1 para obter 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Combine 2x^{2} e x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Combine 2x e 4x para obter 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Some 1 e 4 para obter 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Combine 3x^{2} e -2x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Subtraia 6x de ambos os lados.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Combine -6x e -6x para obter -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Subtraia 5 de 5 para obter 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Divida -12, o coeficiente do termo x, 2 para obter -6. Em seguida, adicione o quadrado de -6 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=\left(-6\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x^{2}-12x+36=36$$

Fatorize x^{2}-12x+36. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=36$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifique.

$$x-6=6 x-6=-6$$

Some 6 a ambos os lados da equação.

$$x=12 x=0$$