Resolver left(x-10right)^2=10*(70-x)

$${ \left(x-10 \right) }^{ 2 } =10 \times (70-x)$$

Resolva para x

$$x=-20$$

$$x=30$$

Passos com a Fatorização

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 10 por 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Subtraia 700 de ambos os lados.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Subtraia 700 de 100 para obter -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Adicionar 10x em ambos os lados.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Combine -20x e 10x para obter -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-10x-600 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-10 ab=-600$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -10.

$$a=-30 b=20$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-30=0 e x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 10 por 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Subtraia 700 de ambos os lados.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Subtraia 700 de 100 para obter -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Adicionar 10x em ambos os lados.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Combine -20x e 10x para obter -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-600. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -10.

$$a=-30 b=20$$

Reescreva x^{2}-10x-600 como \left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right).

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

Fator out x no primeiro e 20 no segundo grupo.

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

Decomponha o termo comum x-30 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-30=0 e x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 10 por 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Subtraia 700 de ambos os lados.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Subtraia 700 de 100 para obter -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Adicionar 10x em ambos os lados.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Combine -20x e 10x para obter -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -10 por b e -600 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Some 100 com 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

O oposto de -10 é 10.

$$x=\frac{10±50}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±50}{2} quando ± for uma adição. Some 10 com 50.

$$x=\frac{60}{2}$$

Divida 60 por 2.

$$x=30$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±50}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 50 de 10.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Divida -40 por 2.

$$x=-20$$

A equação está resolvida.

$$x=30 x=-20$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 10 por 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Adicionar 10x em ambos os lados.

$$x^{2}-20x+100+10x=700$$

Combine -20x e 10x para obter -10x.

$$x^{2}-10x+100=700$$

Subtraia 100 de ambos os lados.

$$x^{2}-10x=700-100$$

Subtraia 100 de 700 para obter 600.

$$x^{2}-10x=600$$

Divida -10, o coeficiente do termo x, 2 para obter -5. Em seguida, adicione o quadrado de -5 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

Some 600 com 25.

$$x^{2}-10x+25=625$$

Fatorize x^{2}-10x+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Simplifique.

$$x-5=25 x-5=-25$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$x=30 x=-20$$