Resolver left(x-1right)^3=0

$${ \left(x-1 \right) }^{ 3 } =0$$

Resolva para x

$$x=1$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -1 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=1$$

Pelo Teorema dos Fatores, x-k é o fator do polinómio de cada k raiz. Dividir x^{3}-3x^{2}+3x-1 por x-1 para obter x^{2}-2x+1. Resolver a equação em que o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -2 por b e 1 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

As soluções são iguais.

$$x=1$$