Resolver left(x+3right)^3-x^3=279

$${ \left(x+3 \right) }^{ 3 } - { x }^{ 3 } =279$$

Resolva para x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} para expandir \left(x+3\right)^{3}.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

Combine x^{3} e -x^{3} para obter 0.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

Subtraia 279 de ambos os lados.

$$9x^{2}+27x+27-279=0$$

Subtraia 279 de 27 para obter -252.

$$9x^{2}+27x-252=0$$

Divida ambos os lados por 9.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-28. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

A solução é o par que devolve a soma 3.

$$a=-4 b=7$$

Reescreva x^{2}+3x-28 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Fator out x no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-4=0 e x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} para expandir \left(x+3\right)^{3}.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

Combine x^{3} e -x^{3} para obter 0.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

Subtraia 279 de ambos os lados.

$$9x^{2}+27x+27-279=0$$

Subtraia 279 de 27 para obter -252.

$$9x^{2}+27x-252=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 9 por a, 27 por b e -252 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-36\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -36 vezes -252.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+9072}}{2\times 9}$$

Some 729 com 9072.

$$x=\frac{-27±\sqrt{9801}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de 9801.

$$x=\frac{-27±99}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$x=\frac{-27±99}{18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-27±99}{18} quando ± for uma adição. Some -27 com 99.

$$x=\frac{72}{18}$$

Divida 72 por 18.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-27±99}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 99 de -27.

$$x=-\frac{126}{18}$$

Divida -126 por 18.

$$x=-7$$

A equação está resolvida.

$$x=4 x=-7$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} para expandir \left(x+3\right)^{3}.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

Combine x^{3} e -x^{3} para obter 0.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

Subtraia 27 de ambos os lados.

$$9x^{2}+27x=279-27$$

Subtraia 27 de 279 para obter 252.

$$9x^{2}+27x=252$$

Divida ambos os lados por 9.

$$\frac{9x^{2}+27x}{9}=\frac{252}{9}$$

Dividir por 9 anula a multiplicação por 9.

$$x^{2}+\frac{27}{9}x=\frac{252}{9}$$

Divida 27 por 9.

$$x^{2}+3x=\frac{252}{9}$$

Divida 252 por 9.

$$x^{2}+3x=28$$

Divida 3, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Some 28 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Fatorize x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=4 x=-7$$