Resolver left(x+3right)^2+x^2=317

$${ \left(x+3 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } =317$$

Resolva para x

$$x=-14$$

$$x=11$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

Subtraia 317 de ambos os lados.

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

Subtraia 317 de 9 para obter -308.

$$2x^{2}+6x-308=0$$

Divida ambos os lados por 2.

$$x^{2}+3x-154=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-154. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=3 ab=1\left(-154\right)=-154$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -154.

$$-1,154 -2,77 -7,22 -11,14$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+154=153 -2+77=75 -7+22=15 -11+14=3$$

A solução é o par que devolve a soma 3.

$$a=-11 b=14$$

Reescreva x^{2}+3x-154 como \left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right)$$

Fator out x no primeiro e 14 no segundo grupo.

$$x\left(x-11\right)+14\left(x-11\right)$$

Decomponha o termo comum x-11 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x+14\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-11=0 e x+14=0.

$$x=11 x=-14$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

Subtraia 317 de ambos os lados.

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

Subtraia 317 de 9 para obter -308.

$$2x^{2}+6x-308=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 6 por b e -308 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -308.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+2464}}{2\times 2}$$

Some 36 com 2464.

$$x=\frac{-6±\sqrt{2500}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 2500.

$$x=\frac{-6±50}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-6±50}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±50}{4} quando ± for uma adição. Some -6 com 50.

$$x=\frac{44}{4}$$

Divida 44 por 4.

$$x=11$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±50}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 50 de -6.

$$x=-\frac{56}{4}$$

Divida -56 por 4.

$$x=-14$$

A equação está resolvida.

$$x=11 x=-14$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9=317$$

Subtraia 9 de ambos os lados.

$$2x^{2}+6x=317-9$$

Subtraia 9 de 317 para obter 308.

$$2x^{2}+6x=308$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{308}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{308}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$x^{2}+3x=\frac{308}{2}$$

Divida 308 por 2.

$$x^{2}+3x=154$$

Divida 3, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=154+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=154+\frac{9}{4}$$

Some 154 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{625}{4}$$

Fatorize x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{25}{2}$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=11 x=-14$$