Resolver left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Resolva para x

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19,95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1,95445115$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+14\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

Para calcular o oposto de x^{2}+22x+121, calcule o oposto de cada termo.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Combine x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Combine 28x e -22x para obter 6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Subtraia 121 de 196 para obter 75.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-6\right)^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Adicionar 12x em ambos os lados.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

Combine 6x e 12x para obter 18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

Subtraia 36 de ambos os lados.

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

Subtraia 36 de 75 para obter 39.

$$18x+39-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+18x+39=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 18 por b e 39 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 39.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

Some 324 com 156.

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 480.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} quando ± for uma adição. Some -18 com 4\sqrt{30}.

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

Divida -18+4\sqrt{30} por -2.

$$x=9-2\sqrt{30}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{30} de -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

Divida -18-4\sqrt{30} por -2.

$$x=2\sqrt{30}+9$$

A equação está resolvida.

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+14\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

Para calcular o oposto de x^{2}+22x+121, calcule o oposto de cada termo.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Combine x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Combine 28x e -22x para obter 6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Subtraia 121 de 196 para obter 75.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-6\right)^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Adicionar 12x em ambos os lados.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

Combine 6x e 12x para obter 18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

Subtraia 75 de ambos os lados.

$$18x-x^{2}=36-75$$

Subtraia 75 de 36 para obter -39.

$$18x-x^{2}=-39$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+18x=-39$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

Divida 18 por -1.

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

Divida -39 por -1.

$$x^{2}-18x=39$$

Divida -18, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -9. Em seguida, some o quadrado de -9 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

Some 39 com 81.

$$x^{2}-18x+81=120$$

Fatorize x^{2}-18x+81. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

Simplifique.

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

Some 9 a ambos os lados da equação.

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$