Resolver left(x+1right)^2=4

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } =4$$

Resolva para x

$$x=1$$

$$x=-3$$

Passos com a Fatorização

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$x^{2}+2x+1-4=0$$

Subtraia 4 de 1 para obter -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}+2x-3 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=-3$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=3$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$x^{2}+2x+1-4=0$$

Subtraia 4 de 1 para obter -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=3$$

Reescreva x^{2}+2x-3 como \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Fator out x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$x^{2}+2x+1-4=0$$

Subtraia 4 de 1 para obter -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Some 4 com 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±4}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±4}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de -2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$x=-3$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-3$$