Resolva para x

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x^{2}+2x+1=1-3x
Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.
x^{2}+2x+1-1=-3x
Subtraia 1 de ambos os lados.
x^{2}+2x=-3x
Subtraia 1 de 1 para obter 0.
x^{2}+2x+3x=0
Adicionar 3x em ambos os lados.
x^{2}+5x=0
Combine 2x e 3x para obter 5x.
x\left(x+5\right)=0
Decomponha x.
x=0 x=-5
Para localizar soluções de equação, solucione x=0 e x+5=0.
x^{2}+2x+1=1-3x
Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.
x^{2}+2x+1-1=-3x
Subtraia 1 de ambos os lados.
x^{2}+2x=-3x
Subtraia 1 de 1 para obter 0.
x^{2}+2x+3x=0
Adicionar 3x em ambos os lados.
x^{2}+5x=0
Combine 2x e 3x para obter 5x.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 5 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±5}{2}
Calcule a raiz quadrada de 5^{2}.
x=\frac{0}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{-5±5}{2} quando ± for uma adição. Some -5 com 5.
x=0
Divida 0 por 2.
x=\frac{-10}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{-5±5}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de -5.
x=-5
Divida -10 por 2.
x=0 x=-5
A equação está resolvida.
x^{2}+2x+1=1-3x
Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.
x^{2}+2x+1-1=-3x
Subtraia 1 de ambos os lados.
x^{2}+2x=-3x
Subtraia 1 de 1 para obter 0.
x^{2}+2x+3x=0
Adicionar 3x em ambos os lados.
x^{2}+5x=0
Combine 2x e 3x para obter 5x.
x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}
Divida 5, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{5}{2}. Em seguida, some o quadrado de \frac{5}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}
Calcule o quadrado de \frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
Fatorize x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}
Simplifique.
x=0 x=-5
Subtraia \frac{5}{2} de ambos os lados da equação.