Resolver left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

Resolva para m

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1,055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5,055050463$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -4m por m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Combine m^{2} e -4m^{2} para obter -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Combine -8m e -4m para obter -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, -12 por b e 16 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes 16.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

Some 144 com 192.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 336.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

O oposto de -12 é 12.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} quando ± for uma adição. Some 12 com 4\sqrt{21}.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

Divida 12+4\sqrt{21} por -6.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Agora, resolva a equação m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{21} de 12.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

Divida 12-4\sqrt{21} por -6.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

A equação está resolvida.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -4m por m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Combine m^{2} e -4m^{2} para obter -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Combine -8m e -4m para obter -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Subtraia 16 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

Divida -12 por -3.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

Divida -16 por -3.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

Divida 4, o coeficiente do termo x, 2 para obter 2. Em seguida, adicione o quadrado de 2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

Some \frac{16}{3} com 4.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

Fatorize m^{2}+4m+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Simplifique.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$