Resolver left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

Resolva para x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3 por 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Combine 10x e -15x para obter -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Subtraia 3 de 1 para obter -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Subtraia 4 de -2 para obter -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 25x^{2}+ax+bx-6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-15 b=10$$

Reescreva 25x^{2}-5x-6 como \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right).

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

Fator out 5x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

Decomponha o termo comum 5x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 5x-3=0 e 5x+2=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3 por 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Combine 10x e -15x para obter -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Subtraia 3 de 1 para obter -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Subtraia 4 de -2 para obter -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 25 por a, -5 por b e -6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Multiplique -4 vezes 25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Multiplique -100 vezes -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

Some 25 com 600.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

Calcule a raiz quadrada de 625.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

Multiplique 2 vezes 25.

$$x=\frac{5±25}{50}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±25}{50} quando ± for uma adição. Some 5 com 25.

$$x=\frac{30}{50}$$

Reduza a fração \frac{30}{50} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$x=\frac{3}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±25}{50} quando ± for uma subtração. Subtraia 25 de 5.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Reduza a fração \frac{-20}{50} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$x=-\frac{2}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3 por 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Combine 10x e -15x para obter -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Subtraia 3 de 1 para obter -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Subtraia 4 de -2 para obter -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Adicionar 6 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$25x^{2}-5x=6$$

Divida ambos os lados por 25.

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

Dividir por 25 anula a multiplicação por 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

Reduza a fração \frac{-5}{25} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

Divida -\frac{1}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{10}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{10} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

Some \frac{6}{25} com \frac{1}{100} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

Some \frac{1}{10} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$