Resolver left(5xright)^2-4x-5=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0,534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0,374312668$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Expanda \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Calcule 5 elevado a 2 e obtenha 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 25 por a, -4 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Multiplique -4 vezes 25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Multiplique -100 vezes -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

Some 16 com 500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

Calcule a raiz quadrada de 516.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Multiplique 2 vezes 25.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} quando ± for uma adição. Some 4 com 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

Divida 4+2\sqrt{129} por 50.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{129} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

Divida 4-2\sqrt{129} por 50.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Expanda \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Calcule 5 elevado a 2 e obtenha 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Adicionar 5 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$25x^{2}-4x=5$$

Divida ambos os lados por 25.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

Dividir por 25 anula a multiplicação por 25.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

Reduza a fração \frac{5}{25} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

Divida -\frac{4}{25}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{2}{25}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{2}{25} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{2}{25}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

Some \frac{1}{5} com \frac{4}{625} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

Fatorize x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

Some \frac{2}{25} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$