Resolver left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0,125+0,484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0,125-0,484122918i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Expanda \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Calcule 4 elevado a 2 e obtenha 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 16 por a, 4 por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Multiplique -4 vezes 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

Multiplique -64 vezes 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

Some 16 com -256.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

Calcule a raiz quadrada de -240.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

Multiplique 2 vezes 16.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} quando ± for uma adição. Some -4 com 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

Divida -4+4i\sqrt{15} por 32.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} quando ± for uma subtração. Subtraia 4i\sqrt{15} de -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

Divida -4-4i\sqrt{15} por 32.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Expanda \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Calcule 4 elevado a 2 e obtenha 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Subtraia 4 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$16x^{2}+4x=-4$$

Divida ambos os lados por 16.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

Dividir por 16 anula a multiplicação por 16.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

Reduza a fração \frac{4}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

Reduza a fração \frac{-4}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Divida \frac{1}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Some -\frac{1}{4} com \frac{1}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

Fatorize x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

Subtraia \frac{1}{8} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$