Resolver left(3x-4right)^2-3x^2=2left(8+13xright)

$${ \left(3x-4 \right) }^{ 2 } -3 { x }^{ 2 } = 2 \left( 8+13x \right)$$

Resolva para x

$$x = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3} \approx 8,333333333$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Combine 9x^{2} e -3x^{2} para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

Subtraia 16 de 16 para obter 0.

$$6x^{2}-24x=26x$$

Subtraia 26x de ambos os lados.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

Combine -24x e -26x para obter -50x.

$$6x^{2}-50x=0$$

Decomponha x.

$$x\left(6x-50\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e 6x-50=0.

$$x=0 x=\frac{25}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Combine 9x^{2} e -3x^{2} para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

Subtraia 16 de 16 para obter 0.

$$6x^{2}-24x=26x$$

Subtraia 26x de ambos os lados.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

Combine -24x e -26x para obter -50x.

$$6x^{2}-50x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 6 por a, -50 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-50\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 6}$$

O oposto de -50 é 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 6}$$

Multiplique 2 vezes 6.

$$x=\frac{50±50}{12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{50±50}{12} quando ± for uma adição. Some 50 com 50.

$$x=\frac{100}{12}$$

Reduza a fração \frac{100}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{25}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{50±50}{12} quando ± for uma subtração. Subtraia 50 de 50.

$$x=\frac{0}{12}$$

Divida 0 por 12.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Combine 9x^{2} e -3x^{2} para obter 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Subtraia 26x de ambos os lados.

$$6x^{2}-24x+16-26x=16$$

Combine -24x e -26x para obter -50x.

$$6x^{2}-50x+16=16$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$6x^{2}-50x=16-16$$

Subtraia 16 de 16 para obter 0.

$$6x^{2}-50x=0$$

Divida ambos os lados por 6.

$$\frac{6x^{2}-50x}{6}=\frac{0}{6}$$

Dividir por 6 anula a multiplicação por 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Reduza a fração \frac{-50}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=\frac{0}{6}$$

Divida 0 por 6.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=0$$

Divida -\frac{25}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{25}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{25}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{25}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{625}{36}$$

Fatorize x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{625}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{36}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{25}{6}=\frac{25}{6} x-\frac{25}{6}=-\frac{25}{6}$$

Some \frac{25}{6} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$