Resolver left(3x-1+7right)^2+left(x+3-1right)^2=0

$${ \left(3x-1+7 \right) }^{ 2 } + { \left(x+3-1 \right) }^{ 2 } = 0$$

Resolva para x

$$x=-2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Some -1 e 7 para obter 6.

$$\left(3x+6\right)^{2}+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+6\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

Subtraia 1 de 3 para obter 2.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+2\right)^{2}=0$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36+x^{2}+4x+4=0$$

Combine 9x^{2} e x^{2} para obter 10x^{2}.

$$10x^{2}+36x+36+4x+4=0$$

Combine 36x e 4x para obter 40x.

$$10x^{2}+40x+36+4=0$$

Some 36 e 4 para obter 40.

$$10x^{2}+40x+40=0$$

Divida ambos os lados por 10.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+4=5 2+2=4$$

A solução é o par que devolve a soma 4.

$$a=2 b=2$$

Reescreva x^{2}+4x+4 como \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

Fator out x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Decomponha o termo comum x+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva x+2=0.

$$x=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Some -1 e 7 para obter 6.

$$\left(3x+6\right)^{2}+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+6\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

Subtraia 1 de 3 para obter 2.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+2\right)^{2}=0$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36+x^{2}+4x+4=0$$

Combine 9x^{2} e x^{2} para obter 10x^{2}.

$$10x^{2}+36x+36+4x+4=0$$

Combine 36x e 4x para obter 40x.

$$10x^{2}+40x+36+4=0$$

Some 36 e 4 para obter 40.

$$10x^{2}+40x+40=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 10 por a, 40 por b e 40 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 10\times 40}}{2\times 10}$$

Calcule o quadrado de 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 10\times 40}}{2\times 10}$$

Multiplique -4 vezes 10.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-40\times 40}}{2\times 10}$$

Multiplique -40 vezes 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\times 10}$$

Some 1600 com -1600.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=-\frac{40}{2\times 10}$$

Multiplique 2 vezes 10.

$$x=-\frac{40}{20}$$

Divida -40 por 20.

$$x=-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Some -1 e 7 para obter 6.

$$\left(3x+6\right)^{2}+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+6\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+3-1\right)^{2}=0$$

Subtraia 1 de 3 para obter 2.

$$9x^{2}+36x+36+\left(x+2\right)^{2}=0$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$9x^{2}+36x+36+x^{2}+4x+4=0$$

Combine 9x^{2} e x^{2} para obter 10x^{2}.

$$10x^{2}+36x+36+4x+4=0$$

Combine 36x e 4x para obter 40x.

$$10x^{2}+40x+36+4=0$$

Some 36 e 4 para obter 40.

$$10x^{2}+40x+40=0$$

Subtraia 40 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$10x^{2}+40x=-40$$

Divida ambos os lados por 10.

$$\frac{10x^{2}+40x}{10}=-\frac{40}{10}$$

Dividir por 10 anula a multiplicação por 10.

$$x^{2}+\frac{40}{10}x=-\frac{40}{10}$$

Divida 40 por 10.

$$x^{2}+4x=-\frac{40}{10}$$

Divida -40 por 10.

$$x^{2}+4x=-4$$

Divida 4, o coeficiente do termo x, 2 para obter 2. Em seguida, adicione o quadrado de 2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

Some -4 com 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Fatorize x^{2}+4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$x+2=0 x+2=0$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$x=-2 x=-2$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$x=-2$$