Resolver left(3x+2right)^(x+3)=x+4

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0,213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3,119632981$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Calcule 3x+2 elevado a 1 e obtenha 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x+2 por x+3 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Combine 11x e -x para obter 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

Subtraia 4 de 6 para obter 2.

$$3x^{2}+10x+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, 10 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

Some 100 com -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 76.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} quando ± for uma adição. Some -10 com 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

Divida -10+2\sqrt{19} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{19} de -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

Divida -10-2\sqrt{19} por 6.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Calcule 3x+2 elevado a 1 e obtenha 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x+2 por x+3 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Combine 11x e -x para obter 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$3x^{2}+10x=4-6$$

Subtraia 6 de 4 para obter -2.

$$3x^{2}+10x=-2$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Divida \frac{10}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

Some -\frac{2}{3} com \frac{25}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

Fatorize x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Subtraia \frac{5}{3} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$