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Resolva para x
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9x^{2}+6x+1=-2x
Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+1\right)^{2}.
9x^{2}+6x+1+2x=0
Adicionar 2x em ambos os lados.
9x^{2}+8x+1=0
Combine 6x e 2x para obter 8x.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 9 por a, 8 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}
Calcule o quadrado de 8.
x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}
Multiplique -4 vezes 9.
x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}
Some 64 com -36.
x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}
Calcule a raiz quadrada de 28.
x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}
Multiplique 2 vezes 9.
x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}
Agora, resolva a equação x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} quando ± for uma adição. Some -8 com 2\sqrt{7}.
x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}
Divida -8+2\sqrt{7} por 18.
x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}
Agora, resolva a equação x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{7} de -8.
x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}
Divida -8-2\sqrt{7} por 18.
x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}
A equação está resolvida.
9x^{2}+6x+1=-2x
Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3x+1\right)^{2}.
9x^{2}+6x+1+2x=0
Adicionar 2x em ambos os lados.
9x^{2}+8x+1=0
Combine 6x e 2x para obter 8x.
9x^{2}+8x=-1
Subtraia 1 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.
\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}
Divida ambos os lados por 9.
x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}
Dividir por 9 anula a multiplicação por 9.
x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}
Divida \frac{8}{9}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{4}{9}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{4}{9} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}
Calcule o quadrado de \frac{4}{9}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}
Some -\frac{1}{9} com \frac{16}{81} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.
\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}
Fatorize x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}
Simplifique.
x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}
Subtraia \frac{4}{9} de ambos os lados da equação.