Resolver left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0,222222222+0,248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0,222222222-0,248451997i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Expanda \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 9 por a, -4 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

Some 16 com -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} quando ± for uma adição. Some 4 com 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

Divida 4+2i\sqrt{5} por 18.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{5} de 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

Divida 4-2i\sqrt{5} por 18.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Expanda \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$9x^{2}-4x=-1$$

Divida ambos os lados por 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Dividir por 9 anula a multiplicação por 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Divida -\frac{4}{9}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{2}{9}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{2}{9} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{2}{9}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

Some -\frac{1}{9} com \frac{4}{81} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

Fatorize x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

Some \frac{2}{9} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$