Resolver left(3xright)^2+17x+10=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0,944444444+0,468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0,944444444-0,468119432i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Expanda \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 9 por a, 17 por b e 10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

Multiplique -36 vezes 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

Some 289 com -360.

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de -71.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} quando ± for uma adição. Some -17 com i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{71} de -17.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Expanda \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Subtraia 10 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$9x^{2}+17x=-10$$

Divida ambos os lados por 9.

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

Dividir por 9 anula a multiplicação por 9.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

Divida \frac{17}{9}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{17}{18}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{17}{18} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{17}{18}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

Some -\frac{10}{9} com \frac{289}{324} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

Fatorize x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

Subtraia \frac{17}{18} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$