Resolver left(2x-5right)^2+x^2+6(2x-5)-12x+20=0

$${ \left(2x-5 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } +6(2x-5)-12x+20=0$$

Resolva para x

$$x=1$$

$$x=3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25+x^{2}+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Combine 4x^{2} e x^{2} para obter 5x^{2}.

$$5x^{2}-20x+25+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6 por 2x-5.

$$5x^{2}-20x+25+12x-30-12x+20=0$$

Combine -20x e 12x para obter -8x.

$$5x^{2}-8x+25-30-12x+20=0$$

Subtraia 30 de 25 para obter -5.

$$5x^{2}-8x-5-12x+20=0$$

Combine -8x e -12x para obter -20x.

$$5x^{2}-20x-5+20=0$$

Some -5 e 20 para obter 15.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Divida ambos os lados por 5.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. O único par é a solução do sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Reescreva x^{2}-4x+3 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Fator out x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-3=0 e x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25+x^{2}+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Combine 4x^{2} e x^{2} para obter 5x^{2}.

$$5x^{2}-20x+25+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6 por 2x-5.

$$5x^{2}-20x+25+12x-30-12x+20=0$$

Combine -20x e 12x para obter -8x.

$$5x^{2}-8x+25-30-12x+20=0$$

Subtraia 30 de 25 para obter -5.

$$5x^{2}-8x-5-12x+20=0$$

Combine -8x e -12x para obter -20x.

$$5x^{2}-20x-5+20=0$$

Some -5 e 20 para obter 15.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -20 por b e 15 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 15.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

Some 400 com -300.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

O oposto de -20 é 20.

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{20±10}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{20±10}{10} quando ± for uma adição. Some 20 com 10.

$$x=\frac{30}{10}$$

Divida 30 por 10.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{20±10}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Divida 10 por 10.

$$x=1$$

A equação está resolvida.

$$x=3 x=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25+x^{2}+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Combine 4x^{2} e x^{2} para obter 5x^{2}.

$$5x^{2}-20x+25+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6 por 2x-5.

$$5x^{2}-20x+25+12x-30-12x+20=0$$

Combine -20x e 12x para obter -8x.

$$5x^{2}-8x+25-30-12x+20=0$$

Subtraia 30 de 25 para obter -5.

$$5x^{2}-8x-5-12x+20=0$$

Combine -8x e -12x para obter -20x.

$$5x^{2}-20x-5+20=0$$

Some -5 e 20 para obter 15.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Subtraia 15 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$5x^{2}-20x=-15$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

Divida -20 por 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

Divida -15 por 5.

$$x^{2}-4x=-3$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Some -3 com 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifique.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=3 x=1$$