Resolver left(2x-3right)^2=49

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

Resolva para x

$$x=5$$

$$x=-2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Subtraia 49 de ambos os lados.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Subtraia 49 de 9 para obter -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Divida ambos os lados por 4.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-10. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=-5 b=2$$

Reescreva x^{2}-3x-10 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Fator out x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Decomponha o termo comum x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-5=0 e x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Subtraia 49 de ambos os lados.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Subtraia 49 de 9 para obter -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -12 por b e -40 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -40.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

Some 144 com 640.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 784.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±28}{8} quando ± for uma adição. Some 12 com 28.

$$x=\frac{40}{8}$$

Divida 40 por 8.

$$x=5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±28}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 28 de 12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Divida -16 por 8.

$$x=-2$$

A equação está resolvida.

$$x=5 x=-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Subtraia 9 de ambos os lados.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

Subtraia 9 de 49 para obter 40.

$$4x^{2}-12x=40$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

Divida -12 por 4.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

Divida 40 por 4.

$$x^{2}-3x=10$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Some 10 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Fatorize x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=5 x=-2$$