Resolver left(2xright)^2-2*(-x)-3=-1

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2 \times (-x)-3 = -1$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Expanda \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Adicionar 1 em ambos os lados.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

Some -3 e 1 para obter -2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

Multiplique -1 e 2 para obter -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

Multiplique -2 e -1 para obter 2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Divida ambos os lados por 2.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 2x^{2}+ax+bx-1. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=2$$

Reescreva 2x^{2}+x-1 como \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

Decomponha x em 2x^{2}-x.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Decomponha o termo comum 2x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione 2x-1=0 e x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Expanda \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Adicionar 1 em ambos os lados.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

Some -3 e 1 para obter -2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

Multiplique -1 e 2 para obter -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

Multiplique -2 e -1 para obter 2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 2 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

Some 4 com 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-2±6}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±6}{8} quando ± for uma adição. Some -2 com 6.

$$x=\frac{4}{8}$$

Reduza a fração \frac{4}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±6}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de -2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Divida -8 por 8.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Expanda \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Adicionar 3 em ambos os lados.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=-1+3$$

Some -1 e 3 para obter 2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=2$$

Multiplique -1 e 2 para obter -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x=2$$

Multiplique -2 e -1 para obter 2.

$$4x^{2}+2x=2$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{2}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{2}{4}$$

Reduza a fração \frac{2}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

Reduza a fração \frac{2}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Divida \frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{1}{4}. Em seguida, some o quadrado de \frac{1}{4} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Some \frac{1}{2} com \frac{1}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Subtraia \frac{1}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$