Resolver left(2xright)^2+5x+6=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+6=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0,625+1,053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0,625-1,053268722i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Expanda \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 5 por b e 6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

Some 25 com -96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de -71.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} quando ± for uma adição. Some -5 com i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{71} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Expanda \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Subtraia 6 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$4x^{2}+5x=-6$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

Reduza a fração \frac{-6}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

Divida \frac{5}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Some -\frac{3}{2} com \frac{25}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

Fatorize x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

Subtraia \frac{5}{8} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$