Resolver {left(2(sqrt{12}-3)right)}^2divsqrt{12}

$${ \left(2( \sqrt{ 12 } -3) \right) }^{ 2 } \div \sqrt{ 12 }$$

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$$14\sqrt{3}-24\approx 0,248711306$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão 12=2^{2}\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$\frac{\left(2\left(2\sqrt{3}-3\right)\right)^{2}}{\sqrt{12}}$$

Expanda \left(2\left(2\sqrt{3}-3\right)\right)^{2}.

$$\frac{2^{2}\left(2\sqrt{3}-3\right)^{2}}{\sqrt{12}}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}-3\right)^{2}}{\sqrt{12}}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{4\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-12\sqrt{3}+9\right)}{\sqrt{12}}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{4\left(4\times 3-12\sqrt{3}+9\right)}{\sqrt{12}}$$

Multiplique 4 e 3 para obter 12.

$$\frac{4\left(12-12\sqrt{3}+9\right)}{\sqrt{12}}$$

Some 12 e 9 para obter 21.

$$\frac{4\left(21-12\sqrt{3}\right)}{\sqrt{12}}$$

Fatorize a expressão 12=2^{2}\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$\frac{4\left(21-12\sqrt{3}\right)}{2\sqrt{3}}$$

Anule 2 no numerador e no denominador.

$$\frac{2\left(-12\sqrt{3}+21\right)}{\sqrt{3}}$$

Racionalize o denominador de \frac{2\left(-12\sqrt{3}+21\right)}{\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$\frac{2\left(-12\sqrt{3}+21\right)\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{2\left(-12\sqrt{3}+21\right)\sqrt{3}}{3}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por -12\sqrt{3}+21.

$$\frac{\left(-24\sqrt{3}+42\right)\sqrt{3}}{3}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -24\sqrt{3}+42 por \sqrt{3}.

$$\frac{-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}+42\sqrt{3}}{3}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{-24\times 3+42\sqrt{3}}{3}$$

Multiplique -24 e 3 para obter -72.

$$\frac{-72+42\sqrt{3}}{3}$$